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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b1与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

    （3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

    【答案】（1）y=x2+x﹣；（2）当x=﹣2时，S△ACE有最大值，最大值为，此时E点坐标为（﹣2，﹣）；（3）（﹣2，﹣）或（，2+）或（﹣，2﹣）

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    【题目】如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．

    （1）求四边形ABCD的面积；

    （2）∠BCD是直角吗？说明理由．

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    【题目】如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．

    （1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；

    （2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．

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    【题目】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．

    (1)求y关于x的函数解析式；

    (2)每分钟进水、出水各多少升？

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    【题目】已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．

    请写出AB中点M对应的数。

    （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

    （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，回答一下问题:

    (1)求甲、乙两地之间的距离；

    (2)求点B的坐标；

    (3)求快递车从乙地返回甲地时的速度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某股票经纪人给他的投资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况（单位：元）：

    股票名称

    中国重工

    五粮液

    工商银行

    四川路桥

    每股净赚（元）

    +23

    +1.5

    ﹣3

    ﹣（﹣2）

    股数

    500

    1000

    1000

    500

    请你计算一下，投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．

    （1）证明：AF=CE；

    （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

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    【题目】已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

    （1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．

    （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

    （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．

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