Question

【题目】如图①,在正方形ABCD中，点P以1cm/s的速度从点A出发按箭头方向运动，到达点D停止. △PAD的面积y(cm)与运动时间x(s)之间的函数图像如图②所示.(规定:点P在点A，D时，y=0）

发现:(1)AB= _______cm，当x=17时，y=_________cm2；

(2)当点P在线段_________上运动时，y的值保持不变.

拓展:求当0<x<6及12<x<18时，y与x之间的函数关系式.

探究:当x为多少时，y的值为15？

Answer 1

【答案】（1）6，3；（2）BC；拓展：y=3x(0<x<6)；y=-3x+54(12<x<18)；当x=5或13s时，y的值等于15.

【解析】（1）从图2中看到刚好6s时y最大，得到点P在AB上运动的时间，从而得到AB，x=17时，点P在CD边上，且PD=1即可；

（2）由图2面积没变的是中间一段，从而得到点P在BC上时，y值不变；

拓展：先判断点P在那段线段上运动，用三角形的面积公式计算即可；

探究：y是15时，得到点P在AB和CD这两段线段上，所以直接代入函数关系式中即可．

解：(1)由图2，得到点P在AB上运动时间为6，

∵点P以1cm/s的速度运动，

∴AB=6÷1=6，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC=CD=6，

当x=17(s)时，点P在线段CD上，PD=1，

∴y=AD×PD=×6×1=3，

故答案为6，3，

(2)∵△PAD的边AD时定值6，

∴点P到AD的距离不变时，△PAD的面积不变，

∴点P在BC上，

故答案为BC；

拓展：当0<x<6时，点P在线段AB上，PD=x，

∴y=AD×PD=×6×x=3x，

当12<x<18时，点P在线段CD上，PD=18x，

∴y=AD×PD=×6×(18x)=543x，

探究：∵y的值等于15cm，

把y=15代入y=3x中，得15=3x，

∴x=5，

把y=15代入y=543x中，得15=543x，

∴x=13，

∴当x=5或13s时，y的值等于15.