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【题目】如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.

1)在第n个图中,第一横行共_________ 块瓷砖,第一竖列共有_________ 块瓷砖;(均用含n的代数式表示)

2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数关系式;

3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;

4)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,问题(3)中,共花多少元购买瓷砖;

5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明理由.

【答案】(1)(n+3),(n+2);(2y=n+3)(n+2);(320;(41604元;(5)不存在,理由参见解析.

【解析】试题分析:(1)观察图形,找出规律即可;(2)第1个图形有4×3块瓷砖,第2个图形有5×4块瓷砖,第3个图形有6×5块瓷砖,所以可以推出瓷砖的总块数为y=n+3)(n+2);(3)当y=506时可以代入(1)中函数关系式求出n;(4)和(1)一样可以推出白瓷砖的总块数为y'= nn+1),然后可以推出黑瓷砖数目,再根据已知条件即可计算出钱数;(5)利用(4)的结论计算即可判断是否存在.

试题解析:(1)观察图形得知:当n=1时,横行为1+3=4块,竖行有1+2=3块,当n=2时,横行为2+3=5块,竖行有2+2=4块,当n=3时,横行为3+3=6块,竖行有3+2=5块,其规律是每横行有(n+3)块,每竖列有(n+2)块.(2)当n=1时,y=1+3)(1+2=12,当n=2时,y=2+3)(2+2=20,当n=3时,y=3+3)(3+2=30,所以yn的函数关系式为:y=n+3)(n+2);(3)由题意,得(n+3)(n+2=506,整理得:n2+5n-500=0,解得:n=,即n1=20n2=﹣25(舍去),所以n的值为20;(4)观察图形可知,每横行有白砖(n+1)块,每竖列有白砖n块,因而白砖总数是nn+1)块,n=20时,白砖为20×21=420(块),黑砖数为506﹣420=86(块).故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604(元);(5)黑白砖总数为(n+2)(n+3=n2+5n+6,当黑白砖块数相等时,有方程nn+1=n2+5n+6﹣nn+1).整理得n2﹣3n﹣6=0.解之得n1=n2=.由于n1的值不是整数,n2的值是负数,故不存在黑白砖块数相等的情形.

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