【题目】如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.
(1)在第n个图中,第一横行共_________ 块瓷砖,第一竖列共有_________ 块瓷砖;(均用含n的代数式表示)
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数关系式;
(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(4)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,问题(3)中,共花多少元购买瓷砖;
(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明理由.
【答案】(1)(n+3),(n+2);(2)y=(n+3)(n+2);(3)20;(4)1604元;(5)不存在,理由参见解析.
【解析】试题分析:(1)观察图形,找出规律即可;(2)第1个图形有4×3块瓷砖,第2个图形有5×4块瓷砖,第3个图形有6×5块瓷砖,所以可以推出瓷砖的总块数为y=(n+3)(n+2);(3)当y=506时可以代入(1)中函数关系式求出n;(4)和(1)一样可以推出白瓷砖的总块数为y'= n(n+1),然后可以推出黑瓷砖数目,再根据已知条件即可计算出钱数;(5)利用(4)的结论计算即可判断是否存在.
试题解析:(1)观察图形得知:当n=1时,横行为1+3=4块,竖行有1+2=3块,当n=2时,横行为2+3=5块,竖行有2+2=4块,当n=3时,横行为3+3=6块,竖行有3+2=5块,其规律是每﹣横行有(n+3)块,每﹣竖列有(n+2)块.(2)当n=1时,y=(1+3)(1+2)=12,当n=2时,y=(2+3)(2+2)=20,当n=3时,y=(3+3)(3+2)=30,所以y与n的函数关系式为:y=(n+3)(n+2);(3)由题意,得(n+3)(n+2)=506,整理得:n2+5n-500=0,解得:n=,即n1=20,n2=﹣25(舍去),所以n的值为20;(4)观察图形可知,每﹣横行有白砖(n+1)块,每﹣竖列有白砖n块,因而白砖总数是n(n+1)块,n=20时,白砖为20×21=420(块),黑砖数为506﹣420=86(块).故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604(元);(5)黑白砖总数为(n+2)(n+3)=n2+5n+6,当黑白砖块数相等时,有方程n(n+1)=(n2+5n+6)﹣n(n+1).整理得n2﹣3n﹣6=0.解之得n1=,n2=.由于n1的值不是整数,n2的值是负数,故不存在黑白砖块数相等的情形.
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【题目】已知,A、B两地相距120千米,甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),则下图中正确反映s与t之间函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,﹣1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是( )
A. (4,1) B. (﹣1,4) C. (﹣4,﹣1) D. (﹣1,﹣4)
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【题目】如图,将边长为4的正方形OABC置于平面直角坐标系中,点P在边OA上从O向A运动,连接CP交对角线OB于点Q,连接AQ.
(1)求证:△OCQ≌△OAQ;
(2)当点Q的坐标为( , )时,求点P的坐标;
(3)若点P在边OA上从点O运动到点A后,再继续在边AB上从A运动到点B,在整个过运动过程中,若△OCQ恰为等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】已知△ABC的周长为1,连接△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是( )
A. (4,﹣4) B. (4,4) C. (﹣4,﹣4) D. (﹣4,4)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,求y与x之间的函数表达式.
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【题目】已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.
(1)如图1,求证:△AFB≌△ADC;
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;
(3)若D点在BC 边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问(2)中结论还成立吗?如果成立,请说明理由.
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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45度.给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍;⑤AE=BC.其中正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤
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