Question

【题目】在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD等于（ ）
A.95°
B.100°
C.105°
D.120°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图， ，设∠B=∠D=x，

在菱形ABCD中，AB=AD，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF，∠EAF=60°，

∵AE=AB，

∴AB=AE=AD=AF，

∴∠BAE=180°﹣2x，∠DAF=180°﹣2x，

∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=180°﹣2x+180°﹣2x+60°=420°﹣4x，

∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∴x+420°﹣4x=180°，

解得x=80°，

∴∠BAD=420°﹣4×80°=100°．

所以答案是：B．

【考点精析】掌握等边三角形的性质和菱形的性质是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．