Question

14．从-1，0，1，2这四个数字中，随机抽取一个数，记为a．那么使关于x的一次函数y₁=3x，y₂=-3x+a的图象与x轴围成的三角形面积为$\frac{1}{12}$，且使关于x的一元二次方程（a+1）x²+2x+$\frac{1}{2}$=0有两个实数根的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先确定使关于x的一次函数y₁=3x，y₂=-3x+a的图象与x轴围成的三角形面积为$\frac{1}{12}$的a的值，然后确定使关于x的一元二次方程（a+1）x²+2x+$\frac{1}{2}$=0有两个实数根的a的值，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：∵一次函数y₁=3x与y₂=-3x+a的图象交于（$\frac{a}{6}$，$\frac{a}{2}$），
∴一次函数y₁=3x，y₂=-3x+a的图象与x轴围成的三角形面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{|a|}{3}$×$\frac{|a|}{2}$=$\frac{1}{12}$，
解得：a=1或-1，
∵关于x的一元二次方程（a+1）x²+2x+$\frac{1}{2}$=0有两个实数根，
∴2²-4×$\frac{1}{2}$（a+1）≥0，
解得：a≤$\frac{1}{2}$，
∴满足条件的只有-1，
∴P=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．