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    【题目】已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．

    （1）求证：BD＝2CD；

    （2）若CD＝2，求△ABD的面积．

    【答案】（1）见解析；（2）6

    【解析】

    （1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE=CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；
    （2）依据AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根据△ABD的面积=进行计算即可．

    解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，


    ∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
    ∴DE=CD，
    又∵∠B=30°，
    ∴Rt△BDE中，DE=BD，
    ∴BD=2DE=2CD；

    （2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，
    ∴∠BAD=∠B=30°，
    ∴AD=BD=2CD=4，
    ∴Rt△ACD中，AC=，

    ∴△ABD的面积为.

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    .

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    (2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；

    (3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.

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    （1）求m和b的数量关系；

    （2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；

    （3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    多面体

    顶点数

    面数

    棱数

    四面体

    4

    4

    6

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    8

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    ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

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    （3）拓展：

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