【题目】如图,点A、B、C、D均在⊙O上,FB与⊙O相切于点B,AB与CF交于点G,OA⊥CF于点E,AC∥BF.
(1)求证:FG=FB.
(2)若tan∠F= ,⊙O的半径为4,求CD的长.
【答案】
(1)证明:∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵OA⊥CD,
∴∠OAB+∠AGC=90°.
∵FB与⊙O相切,
∴∠FBO=90°,
∴∠FBG+OBA=90°,
∴AGC=∠FBG,
∵∠AGC=∠FGB,
∴∠FGB=∠FBG,
∴FG=FB
(2)解:如图,
设CD=a,
∵OA⊥CD,
∴CE= CD= a.
∵AC∥BF,
∴∠ACF=∠F,
∵tan∠F=
tan∠ACF= = ,即 = ,
解得AE= a,
连接OC,OE=4﹣ a,
∵CE2+OE2=OC2,
∴( a)2+(4﹣ a)2=4,
解得a= ,
CD=
【解析】(1)根据等腰三角形的性质,可得∠OAB=∠OBA,根据切线的性质,可得∠FBG+OBA=90°,根据等式的性质,可得∠FGB=∠FBG,根据等腰三角形的判定,可得答案;(2)根据平行线的性质,可得∠ACF=∠F,根据等角的正切值相等,可得AE,根据勾股定理,可得答案.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B,在△AOB内部作正方形,使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上,求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,连接BD,先以D为圆心,DA为半径作弧AC,再以D为圆心,DB为半径作弧BE,且D、C、E三点共线,则图中两个阴影部分的面积之和是( )
A. π
B. +1
C.π
D.π+1
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【题目】李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了跟踪调查,并将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.制成以下两幅不完整的统计图,
请你根据统计图解答下列问题:
(1)李老师一共调查了多少名同学?
(2)C类女生有名,D类男生有名,将下面条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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【题目】当前,“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注,某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理: 频数分布表
看法 | 频数 | 频率 |
赞成 | 5 | |
无所谓 | 0.1 | |
反对 | 40 | 0.8 |
(1)请求出共调查了多少人;并把小文整理的图表补充完整;
(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图,则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?
(3)若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.
(1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.
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【题目】某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题: 体重频数分布表
组边 | 体重(千克) | 人数 |
A | 45≤x<50 | 12 |
B | 50≤x<55 | m |
C | 55≤x<60 | 80 |
D | 60≤x<65 | 40 |
E | 65≤x<70 | 16 |
(1)填空:①m=(直接写出结果); ②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于度;
(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?
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