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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.
(1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∵DE=BF,

∴AF=CE,AF∥CE,

∴四边形AFCE是平行四边形


(2)解:∵四边形AFCE是菱形,

∴AE=CE,

设DE=x,

则AE= ,CE=8﹣x,

=8﹣x,

化简有16x﹣28=0,

解得:x=

将x= 代入原方程检验可得等式两边相等,

即x= 为方程的解.

则菱形的边长为:8﹣ =

周长为:4× =25,

故菱形AFCE的周长为25


【解析】(1)首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD,然后根据DE=BF,可得AF平行且等于CE,即可证明四边形AFCE是平行四边形;(2)根据四边形AFCE是菱形,可得AE=CE,然后设DE=x,表示出AE,CE的长度,根据相等求出x的值,继而可求得菱形的边长及周长.

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