Question

11．如图，P是半径为6的⊙O外一点，且PO=12，过P点作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为点A、B，图中阴影部分的面积是（　　）

• A． 24π
• B． 18π
• C． 12π
• D． 6π

Answer 1

分析 连接OP，由PA，PB是⊙O的切线，得到OA⊥PA，求得cos∠AOP=$\frac{OA}{AP}$=$\frac{1}{2}$，得到∠AOP=60°，同理∠OBP=60°，于是得到∠AOB=120°，根据扇形的面积公式即可得到结论．

解答 解：连接OP，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∵OA=6，OP=12，
∴cos∠AOP=$\frac{OA}{AP}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AOP=60°，
同理∠OBP=60°，
∴∠AOB=120°，
∴S_扇形=$\frac{120•π×{6}^{2}}{360}$=12π．
故选C．

点评 此题考查了切线长的性质，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识，熟记扇形的面积公式是解题的关键．