Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）P为二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）P点的坐标为(2,3)或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．

【解析】试题分析：（1）将B、C的坐标和对称轴方程代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，可得此二次函数的关系式；

（2）根据等底等高的三角形的面积相等，可得P的纵坐标与C的纵坐标相等或互为相反数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

试题解析：解：（1）根据题意，得： ，解得： ．

故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3．

（2）由S△ABP=S△ABC，得yP=3或﹣3，当y=3时，x=2；当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，

解得x1=，x2=．

故P点的坐标为(2，3)或（，﹣3）或（，﹣3）．