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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点ODEACAEBD

1)求证:四边形AODE是矩形;

2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)矩形AODE面积为

【解析】

1)根据菱形的性质得出ACBD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形,由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形;

2)证明ABC是等边三角形,得出OA=×4=2,由勾股定理得出OB=2,由菱形的性质得出OD=OB=2,即可求出四边形AODE的面积.

1)证明:∵DEACAEBD

∴四边形AODE是平行四边形,

∵在菱形ABCD中,ACBD

∴平行四边形AODE是矩形,

故四边形AODE是矩形;

2)解:∵∠BCD=120°ABCD

∴∠ABC=180°-120°=60°

AB=BC

∴△ABC是等边三角形,

OA=×4=2

∵在菱形ABCD中,ACBD

∴由勾股定理OB==2

∵四边形ABCD是菱形,

OD=OB=2

∴四边形AODE的面积=OAOD=2=4

练习册系列答案
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其中正确的结论是____________.(把你认为正确结论的序号都填上)

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