Question

【题目】如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距离为2，l2，l3的距离为4，则正方形的对角线长为_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过D点作EF垂直l3于F点.利用一线三等角的模型证明△ADE△DCF，即可求出AE的长，用勾股定理求出正方形的边长及对角线长即可.

过D点作EF⊥l3于F点.

∵l1∥l2∥l3

∴EF⊥l1，EF⊥ l2

∴∠AED=∠DFC=90°，

∵四边形ABCD是正方形

∴∠ADC=90°,AD=CD

∴∠ADE+∠CDF=90°，∠ADE+∠EAD=90°

∴∠CDF=∠EAD

∴△ADE△DCF（AAS）

∴AE=DF

∵l1，l2的距离为2，l2，l3的距离为4，

∴AE=DF=4，ED=2

根据勾股定理得，AD=

∴正方形的对角线长为=

故答案为：