Question

【题目】国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款．学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额﹣成本=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b（k≠0），

由题意得： ，

解得 ，

∴y=﹣2x+140

（2）解：当x=48时，y=﹣2x+140=44．

设该店员工有a人，

则（48﹣40）×44=82a+106，

解得a=3．

答：该店员工有3人

（3）解：设每天的利润为W（元），由题意，得

W=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣2x+140）

=﹣2（x﹣55）2+450．

设至少需要b天能还清所有贷款由题意，得

450b≥（82×2+106）b+36000．

解得b≥200．

答：该店至少需要200天能还清所有贷款，此时每件服装的价格应定为55元

【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）由售价依据（1）中函数解析式求得销售量，继而根据“（售价﹣进价）×销售量=员工人数×每人每天工资+其他开支”列方程求解可得；（3）先依据：总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，求得每天毛利润的最大值，继而根据利润最大值×天数≥每天的总支出×天数+贷款钱数，解不等式可得答案．