Question

9．探究：如图，已知直线l₁，l₂，l₃相互平行，在直线l₁上任意一点A作为直角顶点，求作等腰直角三角形△ABC，使点B、C分别落在直线l₂和l₃上．请你给出作图方法并说明你的作图方法正确的理由．

Answer 1

分析 先作AD⊥l₂，垂足为D，再在l₁上取一点E，使AE=AD，作EB⊥l₃，垂足为B，连接AB，接着在l₂上取一点C，使DC=EB，连接AC、BC，则△ABC为所作．要说明△ABC为等腰直角三角形，证明△AEB≌△ADC得到∠BAE=∠DAC，AB=AC，则可得到∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=90°，于是可判断△ABC为等腰直角三角形．

解答 解：作法如图，

在直线l₁上任取一点A，作AD⊥l₂，垂足为D；在l₁上取一点E，使AE=AD；再作EB⊥l₃，垂足为B，连接AB；在l₂上取一点C，使DC=EB，连接AC、BC，则△ABC是等腰直角三角形；
证明：在△AEB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠AEB=∠DAC}\\{BE=CA}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△ADC，
∴∠BAE=∠DAC，AB=AC
∴∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．