Question

20．如图，△ABC中，AB=AC，AB=4，BD=3，CD∥AB，BD⊥AC于E，求DE的长．

Answer 1

分析 设DE=x，CE=y，则BE=3-x，AE=4-y，根据垂直的定义得到∠AEB=∠CED=90°，根据勾股定理得到（4-y）²+（3-x）²=4²，①根据相似三角形的性质得到$\frac{BE}{AE}=\frac{DE}{CE}$，$\frac{3-x}{4-y}=\frac{x}{y}$，②解方程组即可得到结论．

解答 解：设DE=x，CE=y，则BE=3-x，AE=4-y，
∵BD⊥AC于E，
∴∠AEB=∠CED=90°，
∴AE²+BE²=AB²，
∵AB=4，
∴（4-y）²+（3-x）²=4²，①
∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{DE}{CE}$，
即$\frac{3-x}{4-y}=\frac{x}{y}$，②
由①②解得：x=$\frac{3}{5}$，x=$\frac{27}{5}$（不合题意，舍去），
∴DE=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．