Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：计算题

分析：连结OA、OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明△COA≌△COB得到∠1=∠2，再加上∠2=∠OBC，∠OBC=∠3，则∠3=∠1，则可判断AD∥OC，根据相似三角形的判定得到△ADE∽△COE，然后利用相似比得

5

r

=

2

r-2

，再根据比例的性质求r即可．

解答： 解：连结OA、OC，如图，设⊙O的半径为r，
在△COA和△COB中，

OC=OC OA=OB AC=BC

，
∴△COA≌△COB，
∴∠1=∠2，
∴OB=OC，
∴∠2=∠OBC，
而∠OBC=∠3，
∴∠3=∠1，
∴AD∥OC，
∴△ADE∽△COE，
∴

AD

OC

=

DE

OE

，即

5

r

=

2

r-2

，解得r=

10

3

，
即⊙O的半径为

10

3

cm．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和圆周角定理．