Question

【题目】已知：如图所示，CD∥AN.

(1)用尺规作图作出∠MAN的平分线，交CD于点P.(保留作图痕迹)

(2)在(1)的基础上，若∠PAN＝15°，AC＝2，求点P到AM的距离.

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；(2)点P到AM的距离为1.

【解析】

(1)用尺规作图作出∠MAN的平分线，交CD于点P即可；

(2) 过点P作PE⊥AM于点E，根据平行线的性质和角平分线的定义即可求出∠CAP=∠CPA，∠ECP的度数，根据等角对等边可证CA=CP，最后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求点P到AM的距离.

解：(1)以A为圆心，任意长度为半径作弧，交AM、AN于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径，作弧，两弧交于一点Q，连接AQ并延长，交CD于P，如图1所示：

射线AP即为所求作的图形；

(2)如图2，过点P作PE⊥AM于点E，

∵AP 平分∠MAN，

∴，

∵CD∥AN，

∴∠CPA＝∠PAN，

∴∠CPA＝∠MAP，

∴CP＝AC＝2，

∵∠PAN＝15°，

∴∠MAN＝2∠PAN＝30°，

∵CD∥AN，

∴∠ECP＝∠MAN＝30°，

∵PE⊥AM，∴∠PEC＝90°，

∴=1，

∴点P到AM的距离为1.