Question

【题目】如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交于点，连接，则的周长为_______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．

延长AB至F，使BF=CN，连接DF．

∵BD=CD，且∠BDC=140°，

∴∠BCD=∠DBC=20°．

∵∠A=40°，AB=AC=2，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠DBA=∠DCA=90°．

在Rt△BDF和Rt△CND中，

∵BF=CN，∠DBA=∠DCA，DB=DC，

∴△BDF≌△CDN，

∴∠BDF=∠CDN，DF=DN．

∵∠MDN=70°，

∴∠BDM+∠CDN=70°，

∴∠BDM+∠BDF=70°，

∴∠FDM=70°=∠MDN．

∵DF=DN，∠FDM=∠MDN，DM=DM，

∴△DMN≌△DMF，

∴MN=MF，

∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=4．

故答案为：4．