【题目】如图,数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是、
、
。
(1)填空:AB= ,BC= ;
(2)现有动点M、N都从A点出发,点M以每秒2个单位长度的速度向右移动,当点M移动到B点时,点N才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,求点N移动多少时间,点N追上点M?
(3)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动。试探索:BC-AB的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由。
【答案】(1) AB=15,BC=20;(2) 点N移动15秒时,点N追上点M;(3) BC-AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析
【解析】
(1)根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,
(2)不变,理由为:经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,
(3)经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可.
解:(1)AB=15,BC=20,
(2)设点N移动秒时,点N追上点M,由题意得:
,
解得,
答:点N移动15秒时,点N追上点M.
(3)设运动时间是秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是
、
、
,
∴BC,AB
,
∴BC-AB,
∴BC-AB的值不会随着时间的变化而改变.
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【题目】如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论:(要求用文字语言叙述)
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).
(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长.
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【题目】如图,已知E、F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM= MF.其中正确结论的个数是( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半径的长.
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【题目】(1)如图1,已知线段AB,点C分线段AB为5∶7,点D分线段AB为5∶11,若AB=96cm,求线段CD的长。
(2)如图2,已知线段AB上有C、D两点,AC=BC,AD=
BD,CD=14cm,求线段AB的长。
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【题目】已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)MN的长为 ;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是 ;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
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【题目】阅读下面材料并解决有关问题:
我们知道:|x|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值x=﹣1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况:
①当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上讨论,原式=.
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)化简代数式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A. 若|a|=﹣a,则 a 一 定是负数
B. 单项式 x3y2z 的系数为 1,次数是 6
C. 若 AP=BP,则点 P 是线段 AB 的中点
D. 若∠AOC=∠AOB,则射线 OC 是∠AOB 的平分线
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