Question

【题目】如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E.

(1)请你写出四个不同类型的正确结论；

(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．

Answer 1

【答案】(1)四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB＝90°；BE＝CE；；OD∥AC.(答案不唯一);(2)2.

【解析】

（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角；由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，即BE=CE，BD=CD，由OD垂直于BC，AC也垂直于BC，利用垂直于同一条直线的两直线平行可得出OD与AC平行；

（2）由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，由BE的长求出BC的长，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出半径OB与OD的长，在直角三角形BOE中，由OB与BE的长，利用勾股定理求出OE的长，由OD-OE即可求出DE的长．

解：(1)四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB＝90°；BE＝CE；；OD∥AC.(答案不唯一)

(2)∵OD⊥BC，BE＝4，

∴BE＝CE＝4，∴BC＝2BE＝8.

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，

根据勾股定理得：AB＝10.∴OB＝5.

∴OD＝OB＝5.

在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，

根据勾股定理得：OE＝3.

∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.