Question

4．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．
（1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

Answer 1

分析 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答 解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

转盘B的数字 转盘A的数字	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为$\frac{5}{9}$；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$．
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小明平均每次得分为$2×\frac{5}{9}=\frac{10}{9}$（分），
小亮平均每次得分为$3×\frac{1}{3}=1$（分），
∵$\frac{10}{9}＞1$，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小明得3分；
若数字之积为5的倍数时，小亮得5分即可．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．