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【题目】已知,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,点P在CD上,CP=.将三角板的直角顶点放置在点P处,绕着点P旋转,三角板的一条直角边与射线CB交于点E,另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G.

(1)如图,当点F在射线CA上时,

求证:PF=PE.

设CF=x,EG=y,求y与x的函数解析式并写出函数的定义域.

(2)连接EF,当△CEF与△EGP相似时,求EG的长.

【答案】(1)①见解析,②(0≤x<1);(2)当△CEF与△EGP相似时,当点F在射线CA上时,EG=2,②当点F在AC延长线上时,EG=2

【解析】

(1)①过点PPMAC,PNBC,垂足分别为M、N,由已知条件证明PMF≌△PNE即可证明PF=PE;②利用①中的三角形全等和相似三角形的性质即可求出yx的函数解析式,再写出其自变量的取值范围即可;

(2)当CEFEGP相似时,点F的位置有两种情况:①当点F在射线CA上时,②当点FAC延长线上时,分别讨论求出满足题意的EG长即可.

(1)①过点PPMAC,PNBC,垂足分别为M、N,

CD是∠ACB的平分线,

PM=PN,

由∠PMC=MCN=CNP=90°,得∠MPN=90°,

∴∠1+FPN=90°,

∵∠2+FPN=90°,

∴∠1=2,

∴△PMF≌△PNE,

PF=PE;

②∵CP=

CN=CM=1.

∵△PMF≌△PNE,

NE=MF=1﹣x.

CE=2﹣x.

CFPN,

∴△GCF∽△GNP,

(0≤x<1).

(2)当CEFEGP相似时,点F的位置有两种情况:

①当点F在射线CA上时,

∵∠GPE=FCE=90°,1≠PEG,

∴∠G=1.

FG=FE.

CG=CE.

RtEGP中,EG=2CP=2

②当点FAC延长线上时,

∵∠GPE=FCE=90°,1≠2,

∴∠3=2,

∵∠1=45°+5,1=45°+2,

∴∠5=2,

易证∠3=4,可得∠5=4,

FC=CP=

FM=1+

易证PMF≌△PNE,

可得EN=1+

CFPN,

GN=﹣1.

EG=2

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【题目】1)问题发现与探究:

如图1ACBDCE均为等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,点ADE在同一直线上,CMAE于点M,连接BD,则①线段AEBD之间的大小关系是 ,∠ADB= °;②求证:AD=2CM+BD

2)问题拓展与应用:

如图2、图3,等腰RtABC中,∠ACB=90°,过点A作直线,在直线上取点D,∠ADC=45°,连结BDBD=1AC=,则点C到直线AD的距离是 .(直接写出答案)

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型号

占地面积(/个)

使用农户数(户/个)

造价(万元/个)

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【题目】某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次,每次射耙的成绩情况如图所示:

(1)请将下表补充完整:(参考公式:方差S2= [(x12+(x22+…+(xn2])

平均数

方差

中位数

7

   

7

   

5.4

   

(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行

①从平均数和方差相结合看,   的成绩好些;

②从平均数和中位数相结合看,   的成绩好些;

③若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加,并说明理由.

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A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件

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C.一个盒子中有白球个,红球6个,黑球个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么的和是6

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(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出yx的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

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