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【题目】这次数学实践课上,同学进行大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5 米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度i=1:2(通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度,即tanα值(α为斜坡与水平面夹角),那么大树CD的高度约为(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)(

A. 7 B. 7.2 C. 9.7 D. 15.5

【答案】A

【解析】

BF⊥AEF,则FE=BD=6米,DE=BF,设BF=x米,则AF=2x米,在Rt△ABF中,由勾股定理得出方程,解方程求出DE=BF=5米,AF=10米,得出AE的长度,在Rt△ACE中,由三角函数求出CE,计算即可.

BF⊥AEF,


FE=BD=6米,DE=BF,
∵斜面AB的坡度i=1:2,
∴AF=2BF,
BF=x米,则AF=2x米,
Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+(2x)2=(52
解得:x=5,
∴DE=BF=5米,AF=10米,
∴AE=AF+FE=16米,
Rt△ACE中,CE=AEtan37°≈16×0.75=12米,
∴CD=CE-DE=12-5=7米,
故选:A.

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求证:PF=PE.

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