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【题目】如图,半径为中,弦所对的圆心角分别是,若,则弦的长等于( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根据同圆中,相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线,然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3,从而求解.

解:作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,如图,

∵∠BAC+∠EAD=180°,而∠BAC+∠BAF=180°,

∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,

∵AH⊥BC,∴CH=BH,

∵CA=AF,∴AH为△CBF的中位线,∴AH=BF=3.

∴BC=2BH=8.

故选A.

“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和三角形中位线性质.

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