精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】1)问题发现与探究:

如图1ACBDCE均为等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,点ADE在同一直线上,CMAE于点M,连接BD,则①线段AEBD之间的大小关系是 ,∠ADB= °;②求证:AD=2CM+BD

2)问题拓展与应用:

如图2、图3,等腰RtABC中,∠ACB=90°,过点A作直线,在直线上取点D,∠ADC=45°,连结BDBD=1AC=,则点C到直线AD的距离是 .(直接写出答案)

【答案】1)① AE=BD90;②见解析;(2

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质得到AC=BCCE=CD,由∠ACB=DCE=90°,得到∠ACE=BCD,证得ACD≌△BCE,根据全等三角形的性质得到AE=BD,∠AEC=BDC,根据邻补角的定义得到∠AEC=135°即可得到结论;②根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

2)如图2,过CCHADHCECDADE,于是得到CDE是等腰直角三角形,由(1)知,AE=BD=1,∠ADB=90°,根据勾股定理得到AB==2

,由等腰直角三角形的性质即可得到结论.如图3,过CCHADHCECDDA的延长线于E,于是得到CDE是等腰直角三角形,由(1)知,AE=BD=1,∠ADB=90°,根据勾股定理得到AB==2,于是可得DE的长度,利用等腰直角三角形DEC的性质得出结论.

:1)①∵△ACBDCE均为等腰直角三角形,

AC=BCCE=CD

∵∠ACB=DCE=90°

∴∠ACE=BCD

ACEBCD中,

∴△ACE≌△BCD

AE=BD,∠AEC=BDC

∵∠CED=CDE=45°

∴∠AEC=135°,∴∠BDC=135°

∴∠ADB=90°

故答案为:AE=BD90°

②在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,

CM=DM=ME,∴DE=2CM

(2) 如图2,过CCHADHCECDADE,又∠ADC=45°

CDE是等腰直角三角形,

由(1)知,AE=BD=1,∠ADB=90°

AB==2

AD=

DE=AD-AE=

∵△CDE是等腰直角三角形,

CH=DE=

如图3所示,过CCHADHCECDDA的延长线于E,又∠ADC=45°

CDE是等腰直角三角形,由(1)知,AE=BD=1,∠ADB=90°

AB==2 AD=

DE=AE+AD=1+

∵△CDE是等腰直角三角形,

CH=DE=

∴点C到直线的距离是

故答案为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地面4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m5m内,灯就会自动发光,小明身高1.5m,他走到离墙_______的地方灯刚好发光.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,且∠A=D.

(1)求∠ACD的度数;

(2)若CD=3,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象经过AB两点,与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________△AOC的面积为_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】利用我们学过的知识,可以导出下面这个等式:

该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.

1)请你展开右边检验这个等式的正确性;

2)利用上面的式子计算:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.

(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCDDEFG都是正方形,边长分别为mnmn).坐标原点OAD的中点,ADEy轴上,若二次函数yax2的图象过CF两点,则=(  )

A.+1B.+1C.21D.21

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,点P在CD上,CP=.将三角板的直角顶点放置在点P处,绕着点P旋转,三角板的一条直角边与射线CB交于点E,另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G.

(1)如图,当点F在射线CA上时,

求证:PF=PE.

设CF=x,EG=y,求y与x的函数解析式并写出函数的定义域.

(2)连接EF,当△CEF与△EGP相似时,求EG的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案