Question

如图，AD、BE、CF是△ABC的中线，G是△ABC的重心．△DEF与△ABC是位似图形吗？并说明理由．

Answer 1

考点：位似变换

专题：常规题型

分析：根据三角形中位线性质得EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，EF=

1

2

BC，DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，则可判断△DEF∽△ABC，加上点G为AD、BE、CF的交点，于是可根据位似图形判断△DEF与△ABC是位似图形．

解答：解：△DEF与△ABC是位似图形．理由如下：
∵AD、BE、CF是△ABC的中线，
∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，EF=

1

2

BC，DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，
∴

EF

BC

=

DE

AB

=

DF

AC

，
∴△DEF∽△ABC，
∵点G为AD、BE、CF的交点，
∴△DEF与△ABC是位似图形．

点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．