Question

某商店经营T恤衫，已知成批购进的单价是2.5元，在试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表关系． 

x（元/件）	6	7	8	9	10	11	12
y（件）	2000	1800	1600	1400	1200	1000	800

（1）试求y与x之间的函数关系；
（2）设商店试售该T恤衫每天获得的毛利额为s，求s与x之间的函数关系；（毛利额=销售总价-成本总价）；
（3）当销售单价定为多少时，该商店每天的毛利额最大？此时每天的销售量是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）直接利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用毛利额=销售总价-成本总价，得出s与x的函数解析式即可；
（3）直接利用二次函数最值求法得出答案．

解答：解：（1）由图表数据可得：每件增加1元，其销量减少200件，
故此函数是一次函数，设解析式为：y=kx+b，
则

6k+b=2000 7k+b=1800

，
解得：

k=-200 b=3200

．
故y与x之间的函数关系为：y=-200x+3200；

（2）由题意可得：
s=（x-2.5）y
=（x-2.5）（-200x+3200）
=-200x²+3700x-8000；

（3）s=-200x²+3700x-8000=-200（x-

37

4

）²+9112.5，
故当销售单价定为

37

4

时，该商店每天的毛利额最大，
此时每天的销售量是：y=-200×

37

4

+3200=1350（件）．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据题意得出函数解析式是解题关键．