Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D，E在AB边上，F，G分别在BC和AC上．
（1）证明：△ADG∽△FEB．
（2）若AD=4，BE=2，求：正方形DEFG的边长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；
（2）根据（1）中结论可得

AD

DG

=

EF

BE

，根据DG=EF即可求得EF的长，即可解题．

解答：（1）证明：∵∠A+∠AGD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠AGD=∠B，
∵∠ADG=∠BEF=90°，
∴△ADG∽△FEB；
（2）解：∵△ADG∽△FEB，
∴

AD

DG

=

EF

BE

，
∵EF=DG，
∴EF•EF=AD•BE=8，
∴EF=2

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ADG∽△FEB是解题的关键．