Question

已知平面直角坐标系中的两点A（2，4），B（11，13），P为x轴上一动点，求使得PB-PA最大时点P点坐标．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA-PB|＜AB，又因为A（2，4），B（11，13）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．

解答：解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（2，4），B（11，13），
∴

2k+b=4 11k+b=13

，
解得

k=1 b=2

．
∴y=x+2，
令y=0，得0=x+2，
解得x=-2．
∴点P的坐标是（-2，0）．

点评：本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．