Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s．
（1）PC=

 

cm．（用t的代数式表示）
（2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CA向点A运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质

专题：动点型

分析：（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；
（2）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．

解答：解：（1）依题意，得
PC=10-2t．
故答案是：10-2t；

（2）①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=

1

2

BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BP=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．