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【题目】如图,AB是O的直径,点C是弧AB的中点,点D是O外一点,AD=AB,AD交O于F,BD交O于E,连接CE交AB于G.

(1)证明:∠C=∠D;

(2)若BEF=140°,求C的度数;

(3)若EF=2,tanB=3,求CECG的值.

【答案】(1)见解析;(2)70°;(3)20.

【解析】

(1)先根据等边对等角得出∠B=D,即可得出结论;

(2)先判断出∠DFE=B,进而得出∠D=DFE,即可求出∠D=70°,即可得出结论;

(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出ACG∽△ECA,即可得出结论.

1)AB=AD,

∴∠B=D,

∵∠B=C,

∴∠C=D;

(2)∵四边形ABEF是圆内接四边形,

∴∠DFE=B,

由(1)知,∠B=D,

∴∠D=DFE,

∵∠BEF=140°=D+DFE=2D,

∴∠D=70°,

由(1)知,∠C=D,

∴∠C=70°;

(3)如图,由(2)知,∠D=DFE,

EF=DE,

连接AE,OC,

AB是⊙O的直径,

∴∠AEB=90°,

BE=DE,

BE=EF=2,

RtABE中,tanB==3,

AE=3BE=6,根据勾股定理得,AB=

OA=OC=AB=

∵点C 的中点,

∴∠AOC=90°,

AC=OA=2

∴∠CAG=CEA,

∵∠ACG=ECA,

∴△ACG∽△ECA,

CECG=AC2=20.

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