Question

【题目】如图，已知反比例函数 y=的图像经过点A（－1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为.

（1）求a、k的值；

（2）若一次函数y=mx+n图像经过点A和反比例函数图像上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值：

（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b= ______.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；

（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y=0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；

（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b值．

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴把A点的坐标为，

代入得；

（2）∵在反比例函数的图象上，

∴，

∴，

∴，

将，代入y=mx+n中，

得 ,解得： ,

∴直线AM解析式为：，

当时，，

∴，

在中，，，

∴；

（3）设点N的坐标为（m，n），

∵△AMN为等边三角形，且AM=，A(-1，)，M（2，0）,

∴，

解得：，

∵顶点N（m，n）在一次函数y=bx上，

∴b=.