【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).
(4)在x轴上有一点P,PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标
【答案】(1)根A1(2,4),B1(1,1),C1(4,3)(2)图形见解析(3) (4)(1.2,0)
【解析】试题分析:(1)利用关于x轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标,然后画出图形即可;
(2)利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标;
(3)先求出BC的长,然后利用弧长公式进行计算即可;
(4)连接A1B,与x轴相交于点P,则此时PA+PB的值最小.利用待定系数法求出直线A1B的解析式,然后求出与x轴的交点即可.
试题解析:
(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知:A1(2,4),B1(1,1),C1(4,3),
如下图:连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.
(2)如图:
(3)由两点间的距离公式可知:BC=,
∴点C旋转到C2点的路径长=
(4)连接A1B,与x轴相交于点P,则此时PA+PB的值最小.
设直线A1B的解析式为y=kx+b,
则,
解得,
∴直线A1B的解析式为y=-5x+6,
令y=0,则-5x+6=0,
x=1.2,
所以点P的坐标为(1.2,0).
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【题目】一只电子蚂蚁在数轴的原点处,第一次向左跳动1 个单位长度,第二次向右跳动3 个单位长度,第三次向左跳动5个单位长度,……按这样的规律跳动,回答下列问题:
(1)电子蚂蚁在跳动10次之后,在数轴上的位置表示的数是_____.
(2)用N表示电子蚂蚁在跳动n次之后在数轴上对应的数字,试写出N与n的关系式(直接写结果,无须过程)
(3)用 M 来表示电子蚂蚁跳动n次的步数,通过计算说明 M 能否等于2019.
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【题目】如图,已知反比例函数 y=的图像经过点A(-1,a),过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,△AOB的面积为
.
(1)求a、k的值;
(2)若一次函数y=mx+n图像经过点A和反比例函数图像上另一点,且与x轴交于M点,求AM的值:
(3)在(2)的条件下,如果以线段AM为一边作等边△AMN,顶点N在一次数函数y=bx上,则b= ______.
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【题目】某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示:
类别 | 成本价(元/箱) | 销售价(元/箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?
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【题目】甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发,分别以不同的速度匀速跑步1000米,甲超出乙150米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到终点的人在终点休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则甲到终点时,乙距离终点还有_____米.
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以点O为圆心,OB为半径作圆,过点C作CD∥AB交⊙O于点D,连接BD.
(1)猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)试判断四边形BOCD的形状,并证明你的判断;
(3)已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.
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【题目】珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=__________度.
(第22题)
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【题目】如图,已知⊙O 中,AB为直径,CD为⊙O的切线,交AB的延长线于点D,∠D=30°.(1)求∠A的度数;(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】篝火晚会前夕,德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具,甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少元.若购进甲种道具
件,乙种道具
件,需要
元.
(1)求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元?
(2)若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共件,所用资金恰好为
元.在销售时,甲种
道具的每件售价为元,要使得这
件道具所获利润率为
,乙道具的每件售价为多少元?
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