Question

【题目】一只电子蚂蚁在数轴的原点处，第一次向左跳动1 个单位长度，第二次向右跳动3 个单位长度，第三次向左跳动5个单位长度，……按这样的规律跳动，回答下列问题：

(1)电子蚂蚁在跳动10次之后，在数轴上的位置表示的数是_____.

(2)用N表示电子蚂蚁在跳动n次之后在数轴上对应的数字，试写出N与n的关系式(直接写结果，无须过程)

(3)用 M 来表示电子蚂蚁跳动n次的步数，通过计算说明 M 能否等于2019.

Answer 1

【答案】(1)10；(2)N=(﹣1)n×n；(3)M不可能等于2019.

【解析】

利用向左跳为负，右跳为正，列式找规律即可

解：(1)由题意可得：电子蚂蚁在跳动10次之后，在数轴上的：-1＋3－5＋7－……－17＋19=10

(2)跳一次后，在数轴上的位置为-1.

跳两次后，在数轴上的位置为-1+3=2.

跳三次后，在数轴上的位置为-1+3－5=-3.

跳四次后，在数轴上的位置为-1+3－5＋7=4.

由上述规律可知N=(﹣1)n×n

(3)M=1+3+5+…+(2n﹣1)=×n =n2

∵n为整数，没有整数的平方等于2019

∴M不可能等于2019.