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【题目】如图,在反比例函数y=﹣的图象上有一点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=的图象上运动,若tanCAB=3,则k=_____

【答案】18

【解析】

作出辅助线利用三线合一性质得到∠EAO=∠COD,证明△AEO∽△ODC, Rt△AOC中, 设C(m,n),进而表示出点A,根据tan∠CAB=3,即可求解.

如图所示,连接CO,作AE⊥x轴交于点E,作CD⊥x轴交于点D.

∵AE⊥x轴,

∴∠AEO=90°,∠EAO+∠AOE=90°,

∵AC=BC,

△ABC为等腰三角形,根据等腰三角形三线合一可得,CO⊥AB,

∴∠BOC=90°,∠COD+∠BOD=90°,

∵∠AOE=∠BOD

∴∠EAO=∠COD.

在△AEO和△ODC中,∠EAO=∠DOC,∠AEO=∠ODC,

∴△AEO∽△ODC,在Rt△AOC中,tan∠CAB== 3,

,设C(m,n),则有OD=m、CD=n,解得OE=n,AE=m,

∴A(n,m),

点A在y=﹣上,

m=﹣,整理得:mn=18

点C在y=上运动,

∴k=xy=mn=18.

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x

3

2

1

0

1

y

6

0

4

6

6

给出下列说法:

抛物线与y轴的交点为(0,6);

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