【题目】如图,在正方形ABCD中,点P是AB的中点,的延长线于点E,连接AE,过点A作交DP于点F,连接BF、下列结论中:≌;;是等边三角形;;其中正确的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据正方形的性质可得,再根据同角的余角相等求出,再根据等角的余角相等求出,然后利用“角边角”证明≌;根据全等三角形对应边相等可得,判断出是等腰直角三角形,过点A作于M,根据等腰直角三角形点的性质可得,再根据点P是AB的中点得到,然后利用“角角边”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,,然后求出;根据全等三角形对应边相等求出,再根据同角的余角相等求出,然后利用“边角边”证明和全等,根据全等三角形对应角相等可得,;再求出,判定不是等边三角形;求出,,然后求出.
在正方形ABCD中,,,
,
,
,
,
,
又,对顶角相等,
,
在和中,
,
≌,故正确;
,,
是等腰直角三角形,
过点A作于M,则,
点P是AB的中点,
,
在和中,
,
≌,
,,
,故正确;
,,
,
又,,
,
在和,
,
≌,
,,,故正确;
在中,,
,
,
不是等边三角形,故错误;
,
又,
,故错误;
综上所述,正确的有,
故选B.
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【题目】如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦.过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=9,BC=6.求PC的长.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC上一点,将△ABD沿AD翻折后得到△AED,边AE交射线BC于点F.(友情提醒:翻折前后的两个三角形的对应边相等,对应角相等.)
(1)如图①,当AE⊥BC时,求证:DE∥AC.
(2)若,∠BAD=x° .
①如图②,当DE⊥BC时,求x的值;
②是否存在这样的x的值,使得△DEF中有两个角相等.若存在,并求x的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于( )
A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°
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【题目】(1)发现问题:如图①平行四边形AB、CD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,可知:四边形OCED是什么形(不需要证明).
(2)类比探究:如图②矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,四边形OCED是什么形,请说明理由;
(3)拓展应用:如图③,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠ABC=60°,BC=4,DE∥AC交BC的延长线于点F,CE∥BD求四边形ABFD的周长.
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【题目】某校为迎接体育中考,了解学生的体育情况,学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数,并将调查所得的数据整理如下:
30秒跳绳次数的频数、频率分布表
成绩段 | 频数 | 频率 |
0≤x<20 | 5 | 0.1 |
20≤x<40 | 10 | a |
40≤x<60 | b | 0.14 |
60≤x<80 | m | c |
80≤x<100 | 12 | n |
根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)表中的a= , m=;
(2)请把频数分布直方图补充完整;(画图后请标注相应的数据)
(3)若该校九年级共有600名学生,请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人?
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC,若点A、D、E在同一直线上,∠ACB=n°,则∠ADC的度数是( )
A. (m﹣n)°B. (90+n-m)°C. (90-n+m)°D. (180﹣2n﹣m)°
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【题目】如图,一次函数y=﹣ x+m(m>0)的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,点C在线段OA上,点C的横坐标为n,点D在线段AB上,且AD=2BD,将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D.
(1)若点C1恰好落在y轴上,试求 的值;
(2)当n=4时,若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3:5,求该一次函数的解析式.
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【题目】函数 yl= x ( x ≥0 ) , ( x > 0 )的图象如图所示,则结论: ① 两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 ) ② 当 x > 3 时, ③ 当 x =1时, BC = 8
④ 当 x 逐渐增大时, yl 随着 x 的增大而增大,y2随着 x 的增大而减小.其中正确结论的序号是_ .
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