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【题目】科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y= ,10:00之后来的游客较少可忽略不计.

(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?

【答案】
(1)

解:由图象可知,300=a×302,解得a=

n=700,b×(30﹣90)2+700=300,解得b=﹣

∴y=


(2)

解:由题意﹣ (x﹣90)2+700=684,

解得x=78,

=15,

∴15+30+(90﹣78)=57分钟

所以,馆外游客最多等待57分钟


【解析】(1)构建待定系数法即可解决问题.(2)先求出馆内人数等于684人时的时间,再求出直到馆内人数减少到624人时的时间,即可解决问题.本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,△ABC中,∠C=RtAB=5cmBC=3cm,若动点P从点C开始,按CABC的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.

1)出发2秒后,求△ABP的周长.

2)问t满足什么条件时,△BCP为直角三角形?

3)另有一点Q,从点C开始,按CBAC的路径运动,且速度为每秒2cm,若PQ两点同时出发,当PQ中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?

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【题目】已知,如图,在ABC中,AD,AE分别是ABC的高和角平分线,若∠B=40°,EAD=15°.

求∠C的度数.

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【题目】如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.

(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙O的切线.

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【题目】如图1所示,已知:点A(﹣2,﹣1)在双曲线C:y= 上,直线l1:y=﹣x+2,直线l2与l1关于原点成中心对称,F1(2,2),F2(﹣2,﹣2)两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B,P是曲线C上第一象限内异于B的一动点,过P作x轴平行线分别交l1 , l2于M,N两点.

(1)求双曲线C及直线l2的解析式;
(2)求证:PF2﹣PF1=MN=4;
(3)如图2所示,△PF1F2的内切圆与F1F2 , PF1 , PF2三边分别相切于点Q,R,S,求证:点Q与点B重合.(参考公式:在平面坐标系中,若有点A(x1 , y1),B(x2 , y2),则A、B两点间的距离公式为AB= .)

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【题目】如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从点A出发,以相同的速度分别沿棱向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1A1D1→……,白甲壳虫爬行的路线是ABBB1→……,并且都遵循如下规则:所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中n是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是( )

A. 0 B. C. D. 1

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【题目】由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.

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【题目】如图,DEAB的垂直平分线.

(1)已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长__________

(2)若AD平分∠BAC,AD=AC,则∠C= __________

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