Question

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．

Answer 1

分析 先利用旋转的性质得CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，则可判断△ACA′和△BCB′均为等边三角形，于是得到BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，接着计算出∠ABC=90°-∠A=30°，则可计算出BC的长，从而得到BB′的长．

解答 解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，
∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，
∴△ACA′和△BCB′均为等边三角形，
∴BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，
∵点A′在AB上，∠ACB=90°，
∴∠A=60°，∠ABC=90°-∠A=30°，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{3}$CA=$\sqrt{3}$，
∴BB′=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．