Question

【题目】已知线段AB＝12，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_____

Answer 1

【答案】4

【解析】

分别延长AE、BF交于点M，易证四边形PEMF为平行四边形，得出G为PM中点，则G的运行轨迹为△MCD的中位线，运用中位线的性质求出HI的长度即可．

解：如图，分别延长AE、BF交于点M，

∵∠A＝∠DPF＝60°，

∴AM∥PF，

∵∠B＝∠EPA＝60°，

∴BM∥PE，

∴四边形PEMF为平行四边形，

∴EF与MP互相平分．

∵G为EF的中点，

∴G正好为PM的中点，

即在P的运动过程中，G始终为PM的中点，

∴G的运行轨迹为△MCD的中位线HI，

∵HI＝CD＝×（12﹣2﹣2）＝4，

∴G点移动的路径长度为4．

故答案为：4