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    【题目】已知线段AB＝12，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_____

    【答案】4

    【解析】

    分别延长AE、BF交于点M，易证四边形PEMF为平行四边形，得出G为PM中点，则G的运行轨迹为△MCD的中位线，运用中位线的性质求出HI的长度即可．

    解：如图，分别延长AE、BF交于点M，

    ∵∠A＝∠DPF＝60°，

    ∴AM∥PF，

    ∵∠B＝∠EPA＝60°，

    ∴BM∥PE，

    ∴四边形PEMF为平行四边形，

    ∴EF与MP互相平分．

    ∵G为EF的中点，

    ∴G正好为PM的中点，

    即在P的运动过程中，G始终为PM的中点，

    ∴G的运行轨迹为△MCD的中位线HI，

    ∵HI＝CD＝×（12﹣2﹣2）＝4，

    ∴G点移动的路径长度为4．

    故答案为：4

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    A． B． C． D．

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    （2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC延直线BC平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G'，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（定义）若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．

    （理解）（1）下列说法是否正确（对的打√，错的打×）

    ①平行四边形是一个镜面四边形　 　

    ②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．　 　

    （2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．

    （应用）（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE⊥BP的延长线上取一点F，使EF＝BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM⊥BF于M，连接CG．

    ①求∠EAG的度数．

    ②比较BM与EG的大小，并说明理由．

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