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【题目】如图,点 是以 为直径的 上一点, 于点 ,过点 的切线,与 的延长线相交于点 的中点,连接 并延长与 相交于点 ,延长 的延长线相交于点 ,且

(1)求证:BF=EF;

(2)

(3)的半径r.

【答案】(1)证明见解析(2)(3)

【解析】

1)根据ADEB得到CAG∽△CEF,△CGD∽△CFB根据相似三角形对应边成比例即可得到结论

2求出AHFH的值根据tanP=tanAFH===即可解决问题

3RtADO中利用勾股定理即可求出半径

(1)∵EB 是切线ADBC

∴∠EBC=∠ADC=90°

ADEB

∴△CAG∽△CEF,△CGD∽△CFB

AG=GD

EF=FB

(2)连接AB过点FFHAGAG于点H

BC 是直径

∴∠BAC=∠BAE=90°

EF=FB

FA=FB=FE=FG=3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

FA=FGFHAG

AH=HG

∵∠FBD=∠BDH=∠FHD=90°

四边形 FBDH 是矩形

FB=DH=3

AG=GD

AH=HG=1GD=2FH=

FHPD

∴∠AFH=∠APD

tanP=tanAFH=

(3)设半径为 r RtADO 中,

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=-x2+bx+cx轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点B的坐标为(-10

1)求抛物线的解析式;

2)点D的坐标为(01),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,求点P的坐标.

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【题目】我市红领服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实验商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如表所示:

时间t(天)

0

5

10

15

20

25

30

日销售量yt(百件)

0

25

40

45

40

25

0

(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1t的变化规律,并求出y1t的函数关系式及自变量t的取值范围;

(2)网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图所示.求y2t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求yt的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.

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【题目】如图,已知一次函数yax+bab为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点AB,且与反比例函数yk为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CDx轴于,若OAODOB3

1)求一次函数与反比例函数的解析式;

2)观察图象直接写出不等式0ax+b的解集.

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【题目】已知点P在一次函数y=kx+bkb为常数,且k0b0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.

1k的值是

2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于AB两点,且与反比例函数y=图象交于CD两点(点C在第二象限内),过点CCE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2△OAB的面积,若=,则b的值是

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【题目】某商店欲购进 AB 两种商品,若购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件需 300 元;购进 A 种商品 6 件和 B 种商 品 8 件需 440 元.

1)求 AB 两种商品每件的进价分别为多少元?

2)若该商店每销售 1A 种商品可获利 8 元,每销售 1B 种商品可获利 6 元,该商店准备购进 AB 两种商 品共 50 件,且这两种商品全部售出后总获利超过 344 元,则至少购进多少件 A 商品?

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【题目】在四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(  ).

A. ABDC,ADBCB. AB=DC,AD=BC

C. AO=CO,BO=DOD. ABDC,AD=BC

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【题目】学以致用:问题1:怎样用长为的铁丝围成一个面积最大的矩形?

小学时我们就知道结论:围成正方形时面积最大,即围成边长为的正方形时面积最大为.请用你所学的二次函数的知识解释原因.

思考验证:问题2:怎样用铁丝围一个面积为且周长最小的矩形?

小明猜测:围成正方形时周长最小.

为了说明其中的道理,小明翻阅书籍,找到下面的结论:

均为正实数)中,若为定值,则,只有当时,有最小值

思考验证:证明:均为正实数)

请完成小明的证明过程:

证明:对于任意正实数

  

解决问题:

1)若,则  (当且仅当  时取

2)运用上述结论证明小明对问题2的猜测;

3)填空:当时,的最小值为  

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【题目】已知二次函数的图像如图所示.

1)当时,说明这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;

2)如图情况下,若,求点C的坐标.

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