【题目】如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于,若OA=OD=OB=3.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集.
【答案】(1),;(2)﹣3≤x<0
【解析】
(1)根据已知条件,结合平行线的性质得到CD=2OB=8,又因为OA=OD=OB=3,可求得A(3,0),B(0,4),C(﹣3,8),再利用待定系数求一次函数与反比例函数的解析式即可;(2)根据C点的坐标为(﹣3,8),结合图象找到满足条件x的取值范围即可.
(1)∵CD⊥OA,
∴DC∥OB,
∴ ,
∴CD=2OB=8,
∵OA=OD=OB=3,
∴A(3,0),B(0,4),C(﹣3,8),
把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得 ,
解得,
∴一次函数解析式为,
∵反比例函数y=的图象经过点C,
∴k=﹣24,
∴反比例函数的解析式为;
(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,即线段BC(包含C点,不包含B点)所对应的自变量x的取值范围,
∵C(﹣3,8),
∴0<﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x<0.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(6,6),(6,0),抛物线y=﹣(x﹣m)2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动.
(1)当点P在线段OA上运动时,抛物线y=﹣(x﹣m)2+n与y轴交点坐标为(0,c).
①用含m的代数式表示n,
②求c的取值范围.
(2)当抛物线y=﹣(x﹣m)2+n经过点B时,求抛物线所对应的函数表达式;
(3)当抛物线与△ABO的边有三个公共点时,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,将平行四边形ABCD绕点D旋转,点C落在BC上的点H处,点B恰好落在点A处,得平行四边形DHAE,若BH=2,CH=3,则DC=_____.
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【题目】如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求的值.
(2)若E为x轴上的点,且S△AOE=,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元.每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价一元.每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期可多卖出18件.如何定价才能使利润最大?
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【题目】如图,数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度,他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4 m,BC=10 m,CD与地面成30°角,且此时测得高1 m的标杆的影长为2 m,则电线杆的高度为________m(结果保留根号).
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【题目】如图,点 是以 为直径的 上一点, 于点 ,过点 作 的切线,与 的延长线相交于点 , 是 的中点,连接 并延长与 相交于点 ,延长 与 的延长线相交于点 ,且 .
(1)求证:BF=EF;
(2)求;
(3)求的半径r.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
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