【题目】已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.
(1)k的值是 ;
(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若=,则b的值是 .
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac<0;②当x>-1时y随x增大而减小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,则m>2;⑤3a+c<0.其中,正确结论的序号是________________.
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【题目】规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°=;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
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【题目】在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球. 小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个,记下数字为y. 计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率.
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【题目】如图,正方形的边长为8,为上一点, ,为边上的一个动点,分别以为边在正方形内部作等边三角形和等边三角形.
(1)证明:;
(2)直线与交于点,点在运动过程中.
①的度数是否发生改变?若不变,求出这个角的度数;若改变,说明理由;
②连结,求的最小值.
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【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
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【题目】如图,MN是⊙O的直径,点A是半圆上的三等分点,点B是劣弧AN的中点,点P是直径MN上一动点.若MN=2,AB=1,则△PAB周长的最小值是( )
A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3
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