Question

【题目】我市红领服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如表所示：

时间t（天）	0	5	10	15	20	25	30
日销售量yt（百件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（2）网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；（2）y2=；（3）当t=20时，y最大=100（百件）．

【解析】

（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=100，得到结论.

（1）根据观察设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得： ，

解得

∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；

（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，

∵（10，40）在其图象上，

∴10k=40，

∴k=4，

∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，

当10≤t≤30时，设y2=mt+n，

将（10，40），（30，60）代入得 ，

解得 ，

∴y2与t的函数关系式为：y2=2t+20，

综上所述，y2= ；

（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）2+125，

∴t=10时，y最大=80；

当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+2t+20=﹣t2+8t+20=﹣（t﹣20）2+100，

∴t=20时，y最大=100，

∵100＞80，

∴当t=20时，y最大=100（百件）．