Question

13．已知x=$\sqrt{2}$-1，求代数式$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}-2{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 先计算出x²=3-2$\sqrt{2}$，再利用完全平方公式变形得到原式=$\frac{{x}^{2}}{（{x}^{2}-1）^{2}}$，然后利用整体代入的方法进行计算．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（{x}^{2}-1）^{2}}$，
∵x=$\sqrt{2}$-1，
∴x²=3-2$\sqrt{2}$，
∴原式=$\frac{3-2\sqrt{2}}{（3-2\sqrt{2}-1）^{2}}$=$\frac{3-2\sqrt{2}}{4（1-\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．