【题目】在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(1)如图1,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;
(2)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.
【答案】(1) ∠P=36°;(2) ∠P=30°.
【解析】
(1)连接OC,首先根据切线的性质得到∠OCP=90°,利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°,然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案;
(2)根据E为AC的中点得到OD⊥AC,从而求得∠AOE=90°-∠EAO=80°,然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°,最后利用三角形的外角的性质求解即可.
(1)如图,连接OC,∵⊙O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,
∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°,
在Rt△AOE中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°﹣∠COP=36°;
(2)∵E为AC的中点,∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,
在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°,
∵∠ACD是△ACP的一个外角,∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°.
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【题目】在中,,点为射线上一个动点(不与重合),以为一边在的右侧作,使,,过点作,交直线于点,连接.
(1)如图①,若,则按边分类:是 三角形,并证明;
(2)若.
①如图②,当点在线段上移动时,判断的形状并证明;
②当点在线段的延长线上移动时,是什么三角形?请在图③中画出相应的图形并直接写出结论(不必证明).
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【题目】某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图,(图①,图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有 人;扇形统计图中a= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB平行x 轴,点C在 x 轴上,若点A,B分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上,则 k=__________.
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【题目】某天,一蔬菜经营户用 1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共 400 kg,然后在市场上按零售价出售,西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示:
品名 | 西红柿 | 豆角 |
批发价(单位:元/kg) | 2.4 | 3.2 |
零售价(单位:元/kg) | 3.8 | 5.2 |
(1)该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少 kg?
(2)如果西红柿和豆角全部以零售价售出,他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱?
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【题目】已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 °;
(2)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人;
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,△BCD的周长为(6+2)cm,则△ABC的周长为( )cm.
A.(9+2)B.(12+)C.(12+4)D.(18+2)
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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