Question

【题目】如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论
①△ADC≌△ADE；
②CE平分∠DEF；
③AD垂直平分CE．
其中正确的个数有（ ）

A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：
∵AD是角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADC和△ADE中

∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠DCE=∠CEF，
∴∠DEC=∠CEF，
∴CE平分∠DEF，故②正确；
∵AE=AC，DE=DC，
∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF，故③正确；
∴正确的有3个，
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．