Question

1．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB=（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 55°

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质由AE=AD得到∠AED=∠ADE=75°，则利用三角形内角和可计算出∠DAE=30°，再利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，于是得到AB=AE，∠BAE=120°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AEB的度数．

解答 解：∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=75°，
∴∠DAE=30°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴AB=AE，∠BAE=120°，
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABE=$\frac{1}{2}$（180°-120°）=30°．
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了等腰三角形的性质．