Question

16．解方程：
（1）（x-2）²-9=0；                           
（2）2x²+3x-1=0．
（3）（x+1）（x-2）=x+1                         
（4）（x+2）（x-5）=1．

Answer 1

分析 （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）整理后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答 解：（1）（x-2）²-9=0，
（x-2+3）（x-2-3）=0，
x-2+3=0，x-2-3=0，
x₁=-1，x₂=5；        
                   
（2）2x²+3x-1=0，
b²-4ac=3²-4×2×（-1）=17，
x=$\frac{-3±\sqrt{17}}{2×2}$，
x₁=$\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$；

（3）（x+1）（x-2）=x+1，
（x+1）（x-2）-（x+1）=0，
（x+1）（x-2-1）=0，
x+1=0，x-2-1=0，
x₁=-1，x₂=3；
                        
（4）（x+2）（x-5）=1，
整理得：x²-3x-11=0，
b²-4ac=（-3）²-4×1×（-11）=53，
x=$\frac{3±\sqrt{53}}{2}$，
x₁=$\frac{3+\sqrt{53}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{53}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解此题的关键．