Question

6．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF是过O的线段．求证：OE=OF．

Answer 1

分析 利用“边角边”证明△AOB和△COD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠OAB=∠OCD，再利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：在△AOB和△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD（对顶角相等）}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠OCD}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键，本题难点在于二次证明三角形全等．