【题目】计算或解方程:
(1)x2+3x﹣4=0;
(2)3(x﹣5)2=2(5﹣x);
(3);
(4)6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°.
【答案】(1)x1=1,x2=﹣4; (2) (3)3 (4)
【解析】
(1)观察原方程,可用十字相乘法求解;
(2)先移项,然后用提取公因式法进行求解;
(3)(4)涉及到特殊角的三角函数值、负整数次幂、非0数的0次幂、二次根式的分母有理化4个考点,要按4个考点的相关知识分别进行计算,然后再按实数的运算规则进行求值.
解:(1)原方程可化为:(x﹣1)(x+4)=0,
∴x﹣1=0或x+4=0,
x1=1,x2=﹣4;
(2)原方程可化为:3(x﹣5)2+2(x﹣5)=0,
(x﹣5)(3x﹣15+2)=0,
∴x﹣5=0或3x﹣13=0,
x1=5,x2= ;
(3)原式=﹣+2+1=3;
(4)原式=6×( )2﹣×﹣2×
=﹣.
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【题目】下图为水平放置于桌面上的台灯的示意图,已知灯臂AB=18cm,灯罩BC=30cm,∠BAM=60°,∠ABC=90°,求点C到桌面的距离CD(精确到0.1cm).参考数据:≈1.41,≈1.73.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为3,以点A为圆心,1为半径作圆,E是⊙A上的任意一点,将DE绕点D按逆时针旋转90°,得到DF,连接AF,则AF的最小值是_____.
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【题目】《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动。某学校组织了一次户外攀岩活动,如图,攀岩墙体近似看作垂直于地面,一学生攀到D点时,距离地面B点3.6米,该学生继续向上很快就攀到顶点E。在A处站立的带队老师拉着安全绳,分别在点D和点E测得点C的俯角是45°和60°,带队老师的手C点距离地面1.6米,请求出攀岩的顶点E距离地面的高度为多少米?(结果可保留根号)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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【题目】一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,
求两次摸 出都是红球的概率;
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′.抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点.
(1)求A、A′、C三点的坐标;
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积;
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并写出此时M的坐标.
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【题目】如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度为_________米.
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【题目】小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的( )
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
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